Rumus Trigonometri Sudut Ganda dan Sudut Tengahan

A. Rumus Sudut Ganda

Yang dimaksud dengan sudut ganda adalah sudut 2a. Untuk mendapatkan rumus trigonometri untuk sin 2a, cos 2a dan tan 2a, diperoleh dari rumus-rumus sebelumnya, yakni:

sin 2a = 2.sin a.cos a

cos 2a = cos²a - sin²a atau cos 2a = 1 � 2.sin²a atau cos 2a = 2.cos²a - 1

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:
01. Tentukanlah nilai dari :
(a) 4 . cos² 67,5^o - 4 . sin² 67,5o + 6v2
(b) 12v3 cos² 15^o - 6v3
Jawab


02. Jika tan a = �v3 dan a sudut lancip, maka tentukanlah nilai sin 2a


03. Buktikanlah bahwa

jawab



05. Jika a sudut lancip yang memenuhi 2.cos² a = 1 + 2.sin 2a , maka tentukanlah nilai tan 4a
Jawab

B. Rumus Sudut Tengahan

Yang dimaksud dengan sudut tengahan adalah sudut �a. Untuk mendapatkan rumus trigonometri untuk sin �a, cos �a dan tan �a, diperoleh dari rumus-rumus sebagai barikut:

 atau

atau

Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini:
06. Tentukanlah nilai dari :
(a) cos 112,5^o
(b) tan 22,5^o
Jawab



07. Jika cos a = 7/25 dan 270^o < a < 360^o maka tentukanlah nilai tan � a = �

Dari uraian di atas dapat pula diturunkan Rumus trigonometri untuk Sudut Yang Lain, yakni :
sin 3a = sin (2a + a)
= sin² a.cosa + cos²a.sina
= (2sina.cosa).cosa + (1 � 2.sin²a).sina
= 2.sina.cos² a + sina � 2.sin³a
= 2.sina.(1 � sin²a) + sina � 2.sin³a
= 2.sina � 2sin³a + sina � 2.sin³a
= -4.sin³a + 3.sin a

cos 3a = cos (2a + a)
= cos²a.cosa � sin²a.sina
= (2cos²a � 1)cosa � 2.sina.cosa.sina
= 2.cos³a � cosa � 2.sin²a.cosa
= 2.cos³a � cosa � 2.(1 � cos²a)cosa
= 2.cos³a � cosa � 2.cosa + 2cos³a
= 4.cos³a - 3.cos a

Selain dua rumus di atas, dengan cara yang sama dapat juga diturunkan rumus-rumus yang lain

Share this post