Rumus Perbandingan Trigonometri di Semua Kuadran

Dalam pembahasan sebelumnya, kita telah melihat nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa yang besarnya kurang dari 90^o (dinamakan sudut lancip).
Selanjutnya akan dibahas nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa yang besarnya lebih dari 90^o.
Yang dimaksud sudut istimewa yaitu sudut 0^o dan sudut kelipatan 30^o dan 45^o .

Dalam interval 0^o = x =  360^o sudut-sudut tersebut dikelompokkan atas empat kuadran, yaitu :

Kuadran I , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 0^o sampai 90^o (dinamakan sudut lancip)
Kuadran II , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 90^o sampai 180^o (dinamakan sudut tumpul)
Kuadran III , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 180^o sampai 270^o
Kuadran IV , yakni sudut-sudut yang besarnya antara 270^o sampai 360^o

Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa dapat dikelompokkan menjadi dua bagian, yakni :

- Dengan menggunakan aturan pelurus (180^o � a), (180^o + a ) dan (360^o � a )
- dengan menggunakan aturan penyiku (90^o + a ), (270^o � a ) dan (270^o + a ).

Untuk nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dengan menggunakan aturan pelurus untuk sudut-sudut istimewa dalam interval 0^o = x =  360^o berlaku hubungan :

sin (180 � a) = sin a              sin (180 + a) = �sin a                 sin (360 � a) = �sin a

cos (180 � a) = �cos a           cos (180 + a) = �cos a               cos (360 � a) = cos a

tan (180 � a) = �tan a            tan (180 + a) = tan a                  tan (360 � a) = �tan a

Disamping itu, dengan menggunakan aturan penyiku terdapat pula hubungan antara nilai-nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran untuk sudut-sudut istimewa dalam interval  0^o = x =  360^o  berlaku hubungan :

sin (90 � a) = cos a                           sin (90 + a) = cos a

cos (90 � a) = sin a                           cos (90 + a) = �sin a

tan (90 � a) = cot a                           tan (90 + a) = �cot a

sin (270 � a) = �cos a                       sin (270 + a) = �cos a

cos (270 � a) = �sin a                       cos (270 + a) = sin a

tan (270 � a) = cot a                         tan (270 + a) = �cot a

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut :

01. Tentukanlah nilai dari :
      (a) cos 150^o                          (b) sin 225^o
      (c) tan 240^o                     

Jawab

03. Tentukanlah nilai dari :

Aturan lain yang diambil dari sudut (360 � a) adalah aturan sudut negatif. Dimana aturan yang dipakai adalah sebagai berikut:

sin (360 � a) = �sin a                cos (360 � a) = cos a                  tan (360 � a) = �tan a

sin (0 � a) = �sin a                    cos (0 � a) = cos a                      tan (0 � a) = �tan a

sin (�a) = �sin a                        cos (�a) = cos a                          tan (�a) = �tan a

Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri terhadap sudut-sudut yang besarnya lebih dari 360^o maka digunakanlah aturan periodisitas trigonometri.

Nilai sinus dan cosinus akan berulang setiap kelipatan 360^o sedangkan nilai tangens akan berulang setiap 180^o. ini berati sin 30^o = sin 390^o = sin 750^o dan seterusnya. Sehingga dapat dirumuskan :

sin (k.360 + a ) = sin a

cos (k.360 + a ) = cos a 

tan (k.180 + a ) = tan a

dimana k adalah bilangan bulat

Namun dalam praktiknya aturan periodisitas di atas dapat disederhanakan dengan rumusan :

sin (a � k.360) = sin a
cos (a � k.360) = cos a
tan (a � k.360) = tan a

dimana k adalah bilangan asli dan a = k.360^o

Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut :

04. Tentukanlah nilai dari

05. Tentukanlah nilai dari
       (a) cos 930^o                    (b) sin 1215^o

Jawab

06. Tentukanlah nilai dari

 

Share this post