Aplikasi Turunan Fungsi
Langkah- Langkah menyelesaikan soal-soal apliksi turunan
1. Menetapkan varibel-variabel fungsi
2. Menentukan hubungan antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Dua buah bilangan real positip mempunyai hasil kali 80. Supaya jumlah kedua bilangan itu minimum, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y
02. Suatu persegi panjang mempunyai keliling 24 cm. Supaya luas persegi panjang maksimum maka tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya
Jawab
Misalkan panjang x dan lebar y, maka keliling : K = 2x + 2y
Maka : 2x + 2y = 24
x + y = 12
y = 12 � x
Misalkan luas : L = x . y
Maka : L = x(12 � x)
L = 12x � x2
Syarat H minimum : L� =0
12 � 2x = 0
2x = 12
x = 6
y = 12 � x = 12 � 6 = 6
Jadi persegi panjang tersebut panjangnya 6 cm dan lebarnya juga 6 cm
06. Sebuah balok akan dibuat dengan alasnya berbentuk persegi. Jika luas permukaan balok (bidang-bidang sisinya) adalah 24 cm2, maka tentukanlah volume terbesar yang mungkin dicapai balok tersebut
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
Luas permukaan balok : L = 2(x + x + y) = 24
2x + y = 12
y = 12 � 2x
Misalkan volum balok V = x2 . y
Maka : V = x2 (12 � 2x)
V = 12x2 � 2x3
Syarat H minimum : V� =0
24x � 6x2 = 0
6x(4 � x) = 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Jadi V = 12x2 � 2x3
V = 12(4)2 � 2(4)3
V = 64
07. Sebuah balok akan dibuat tampa tutup dengan alasnya berbentuk persegi. Jika volume balok adalah 32 cm3, maka tentukanlah luas permukaan balok maksimum yang mungkin dicapai
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
08.Sebuah parabola dinyatakan dengan persamaan y = 12 � x2 seperti gambar di bawah. Tentukanlah luas maksimum persegipanjang ABCD
Jawab
Panjang = 2x
Lebar = 12 � x2
Maka Luas : L = (2x)( 12 � x2)
L = 24x � 2x3
Syarat maksimum : L� = 0 maka 24 � 6x2 = 0
4 � x2 = 0
(2 � x)(2 + x) = 0 Jadi x = 2
Sehingga luas persegipanjang maksimum : L = 24x � 2x3
L = 24(2) � 2(2)3
L = 32 satuan luas
1. Menetapkan varibel-variabel fungsi
2. Menentukan hubungan antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Dua buah bilangan real positip mempunyai hasil kali 80. Supaya jumlah kedua bilangan itu minimum, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y
02. Suatu persegi panjang mempunyai keliling 24 cm. Supaya luas persegi panjang maksimum maka tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya
Jawab
Misalkan panjang x dan lebar y, maka keliling : K = 2x + 2y
Maka : 2x + 2y = 24
x + y = 12
y = 12 � x
Misalkan luas : L = x . y
Maka : L = x(12 � x)
L = 12x � x2
Syarat H minimum : L� =0
12 � 2x = 0
2x = 12
x = 6
y = 12 � x = 12 � 6 = 6
Jadi persegi panjang tersebut panjangnya 6 cm dan lebarnya juga 6 cm
06. Sebuah balok akan dibuat dengan alasnya berbentuk persegi. Jika luas permukaan balok (bidang-bidang sisinya) adalah 24 cm2, maka tentukanlah volume terbesar yang mungkin dicapai balok tersebut
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
Luas permukaan balok : L = 2(x + x + y) = 24
2x + y = 12
y = 12 � 2x
Misalkan volum balok V = x2 . y
Maka : V = x2 (12 � 2x)
V = 12x2 � 2x3
Syarat H minimum : V� =0
24x � 6x2 = 0
6x(4 � x) = 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Jadi V = 12x2 � 2x3
V = 12(4)2 � 2(4)3
V = 64
07. Sebuah balok akan dibuat tampa tutup dengan alasnya berbentuk persegi. Jika volume balok adalah 32 cm3, maka tentukanlah luas permukaan balok maksimum yang mungkin dicapai
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
08.Sebuah parabola dinyatakan dengan persamaan y = 12 � x2 seperti gambar di bawah. Tentukanlah luas maksimum persegipanjang ABCD
Panjang = 2x
Lebar = 12 � x2
Maka Luas : L = (2x)( 12 � x2)
L = 24x � 2x3
Syarat maksimum : L� = 0 maka 24 � 6x2 = 0
4 � x2 = 0
(2 � x)(2 + x) = 0 Jadi x = 2
Sehingga luas persegipanjang maksimum : L = 24x � 2x3
L = 24(2) � 2(2)3
L = 32 satuan luas
