Integral Tak Tentu dari Fungsi Trigonometri

Pada materi �Turunan Fungsi� telah diuraikan tentang rumus-rumus dasar turunan fungsi trigonometri, yakni turunan fungsi sinus, cosinus, tangen, cotangen, secan dan cosecant. Mengingat integral merupakan proses balikan dari turunan, maka rumus-rumus dasar integral trigonometri didapat dari rumus dasar turunan fungsi trigonometri, yakni sebagai berikut:

1. Jika f(x) = cos x maka f�(x) = �sin x. artinya ?sin x dx = �cos x + C
2. Jika f(x) = sin x maka f�(x) = cos x. artinya ?cos x dx = sin x + C
3. Jika f(x) = tan x maka f�(x) = sec²x artinya ?sec²x  dx = tan x + C
4. Jika f(x) = cot x maka f�(x) =csc²x artinya ?csc²x dx = �cot x + C
5. Jika f(x) = sec x maka f�(x) = sec x. tan x artinya ?tan x . sec x dx = sec x + C
6. Jika f(x) = csc x maka f�(x) = �csc x. cot x artinya ?cot x . csc x dx = �csc x + C

Dari rumus-rumus dasar tersebut diperoleh rumus-rumus pengembangan, yaitu :
Jika y = sin (ax + b) maka y� = a.cos (ax + b), sehingga

Dengan cara yang sama diperoleh rumus-rumus pengembangan integral trigonometri yang lainnya, yakni sebagai berikut:

 

Untuk pemahaman selengkapnya akan diuraikan dalam contoh-contoh soal berikut ini :
01. Selesaikanlah integral berikut ini:


02. Selesaikanlah integral berikut ini:

jawab



03. Selesaikanlah integral berikut ini :
a. ?sin4x . cos2x dx
b. ?(sin x + cos x)² dx
jawab


 

Share this post