Penarikan Kesimpulan
Yang dimaksud penarikan kesimpulan disini adalah penarikan kesimpulan dari hasil uji hipotesis suatu penelitian
Dalam tinjauan sederhana terdapat dua macam kesimpulan uji hipotesis, yaitu
(1) Menerima hipotesis
(2) Menolak hipotesis
Berdasarkan atas distribusi datanya, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas empat jenis, yaitu :
(1) Pengujian hipotesis dengan distribusi t (tabel t-student)
(2) Pengujian hipotesis dengan distribusi Z (table distribusi Z)
(3) Pengujian hipotesis dengan distribusi ?2 (Tabel Chi-kuadrat)
(4) Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)
(1) Pengujian hipotesis dengan distribusi t
Prinsip utamanya adalah membandingkan nilai thit hasil perhitungan dengan nilai ttab
pada tabel (t student)
Untuk melakukan pengujian hasil penelitian dengan cara ini dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
(1) Menetapkan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1)
Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang berhubungan dengan teori yang akan dibuktikan. Sedangkan hipotesis alternatif (H1) adalah hipotesis yang berlawanan dengan teori yang akan dibuktikan.
(2) Menghitung nilai rata-rata data ( mean) dan nilai simpangan baku data (standar deviasi)
(3) Menghitung nilai t dengan rumus
Dimana : � = nilai hipotesis
(4) Membandingkan nilai t dari perhitungan dengan nilai t pada tabel t student, dengan taraf kesalahan a dan derajat kebebasan DK = n � 1. Taraf kesalahan test (a) adalah peluang terjadinya kesalahan sebagai batas toleransi dalam menerima hasil hipotesis. (Biasanya a = 0,05 atau a = 0,01)
Terdapat tiga macam kasus dalam menentukan hubungan antara t dari perhitungan ( thit ) dengan nilai t pada tabel t student atau titik kritis ( ttab ), yakni
(1) Uji satu arah (kanan)
Dalam kasus ini hipotesis yang digunakan adalah :
H0 : � = c
H1 : � > c
dengan taraf kesalahan a dan derajat kebebasan DK = n � 1
Kurva distribusi t beserta titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini (dalam hal ini a menunjukkan luas daerah penolakan H0)
(2) Uji satu arah (kiri)
Dalam kasus ini hipotesis yang digunakan adalah :
H0 : � = c
H1 : � < c
dengan taraf kesalahan a dan derajat kebebasan DK = n � 1
Kurva distribusi t beserta titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini (dalam hal ini a menunjukkan luas daerah penolakan H0)
(3) Uji dua arah (kiri-kanan)
Dalam kasus ini hipotesis yang digunakan adalah:
H0 : � = c
H1 : � ? c
dengan taraf kesalahan 0,5a dan derajat kebebasan DK = n � 1
Kurva distribusi t beserta titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini (dalam hal ini a menunjukkan luas daerah penolakan H0)
Apabila nilai t hitung berada dalam daerah penerimaan, maka hipotesis diterima, sebaliknya apabila nilai t hitung berada di daerah penolakan, maka hipotesis tidak diterima. Atau dengan kata lain
Untuk Uji satu arah (kanan)
Jika thit < ttab maka H0 diterima
Jika thit > ttab maka H0 ditolak
Untuk Uji satu arah (kiri)
Jika thit > �ttab maka H0 diterima
Jika thit < �ttab maka H0 ditolak
Untuk Uji dua arah
Jika �ttab < thit < ttab maka H0 diterima
Jika thit < �ttab atau thit > ttab maka H0 ditolak
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Seorang mahasiswa akan meneliti daya tahan produk lampu listrik jenis X yang diperkirakan memiliki daya tahan 8 bulan terhadap 20 orang konsumen. Dari hasil penelitian diperoleh rata rata daya tahan lampu 7,5 bulan , simpangan baku 1,5 bulan dan taraf kesalahan 5%. Apakah kesimpulan dari penelitian itu?
Jawab
Langkah pertama adalah menetapkan hipotesis, yakni :
H0 : Produk lampu listrik jenis X memiliki daya tahan selama 8 bulan (� = 8)
H1 : Produk lampu listrik jenis X memiliki daya tahan Kurang dari 8 bulan (� < 8)
(Gunakan uji satu arah kiri)
Langkah berikutnya adalah Menghitung nilai rata-rata ( mean) dan nilai simpangan baku data
Selanjutnya membandingkan nilai t dari perhitungan dengan nilai t pada tabel t student dengan uji satu arah
Untuk Uji satu arah dengan taraf kesalahan 5% diperoleh nilai a = 5% = 0,05
dan derajat kebebasan DK = 20 � 1 = 19
Dari table t-student diperoleh nilai t = 1,729133. (baris df = 19, kolom a = 0,05)
Karena �1.4907 > �1,729133 maka Hal ini menunjukkan thit > � ttab artinya H0 diterima,
Dengan kata lain : Produk lampu listrik jenis X memiliki daya tahan selama 8 bulan
02. Seorang siswa akan meneliti kemampuan belajar matematika siswa SMA sebanyak 16 orang yang diasumsikan memiliki nilai 7,5. Jika dari nilai rapor yang didapat rata ratanya adalah 7,75 dengan simpangan baku 1,25 dan taraf kesalahan 10%, maka selidikilah dengan uji t apakah asumsi itu benar?
Jawab
H0 : kemampuan belajar matematika siswa SMA sebanyak 16 orang memiliki nilai 75 (� = 75)
H1 : kemampuan belajar matematika siswa SMA sebanyak 16 orang memiliki nilai lebih dari 75 (� > 75)
(Gunakan uji dua arah)
Selanjutnya akan dibandingkan nilai t dari perhitungan dengan nilai t pada tabel t student dengan uji satu arah (kanan)
Untuk taraf kesalahan 10% diperoleh nilai 0,5a = 0,5(10%) = 0,05
dan derajat kebebasan DK = 16 � 1 = 15
Dari table t-student diperoleh nilai t = 1,75305. (baris df = 15, kolom a = 0,05)
Sehingga �1,75305 < 0.8 < 1,75305 artinya �ttab < thit < ttab
Ini menunjukkan H0 diterima, artinya kemampuan belajar matematika siswa SMA sebanyak 16 orang memiliki nilai 75
03. Dari 25 nasabah bank, akan diteliti apakah mereka menarik uang RP. 3.000.000 per bulan melalui ATM? Hasil penelitian menunjukkan rata-rata nasabah menarik Rp. 3.100.000 perbulan dengan simpangan baku Rp.200,000 dan taraf kesalahan 10%, maka tentukan kesimpulan hasil penelitian tersebut
Jawab
H0 : Nasabah bank menarik uang mereka melalui ATM rata-rata sebesar RP. 3.000.000 (� = 3.000.000)
H1 : Nasabah bank tidak menarik uang mereka melalui ATM rata-rata sebesar RP. 3.000.000 (� ? 3.000.000)
(Gunakan uji dua arah)
Selanjutnya akan dibandingkan nilai t dari perhitungan dengan nilai t pada tabel t student dengan uji dua arah
Dari table t-student diperoleh nilai t = 1,710882. (baris df = 24, kolom a = 0,05)
Sehingga 2,5 > 1,710882 artinya thit > ttab
Ini menunjukkan H0 ditolak, artinya Nasabah bank tidak menarik uang mereka melalui ATM rata-rata sebesar RP. 3.000.000
(2) Pengujian hipotesis dengan distribusi Z
Prinsip utama pengujian hipotesis dengan cara ini sama dengan prinsip uji-t, yakni membandingkan nilai z hasil perhitungan dengan nilai z pada table. Perbedaannya adalah pada jumlah sampel yang akan diuji (n). Untuk sampel dalam jumlah besar (kita asumsika lebih dari 300), maka kita gunakan uji-z. Sedangkan untuk sampel ukuran kecil maka digunakan uji-t. (table t-student hanya menyediakan untuk n = 301)
Untuk melakukan pengujian hasil penelitian dengan distribusi z ini dilakukan langkah-langkah yang sama dengan langkah-langkah pada pengujian dengan distribusi t , yakni sebagai berikut :
(1) Menetapkan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1)
(2) Menghitung nilai rata-rata data (mean) dan nilai simpangan baku data (standar deviasi)
(3) Menghitung nilai Zhit dengan rumus:
(4) Membandingkan nilai z dari perhitungan dengan nilai z pada tabel distribusi z, Tabel ini berisi nilai peluang untuk nilai z dari 0 s.d. 4.095
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
04. Sebuah perusahaan alat olahraga mengeluarkan produk barunya yaitu alat pancing sintetis, yang dikatakan mampu menahan berat ikan dengan nilai tengah 8 kg. Bila suatu sampel acak dengan 60 alat pancing diuji, ternyata memberikan kekuatan dengan nilai tengah 7,8 kg dan simpangan baku 0,5 kg, Tentukanlah kesimpulan dari pengujian tersebut dengan menggunakan tabel distribusi-z (Gunakan nilai peluang sebesar 0,05)
Jawab
H0 : Alat pancing sintetis mampu menahan berat ikan dengan nilai tengah 8 kg (� = 8)
H1 : Alat pancing sintetis tidak mampu menahan berat ikan dengan nilai tengah 8 kg (� < 8)
Selanjutnya akan dibandingkan nilai z dari perhitungan dan nilai z pada tabel distribusi-z untuk satu arah kiri, dengan nilai peluang sebesar 0,1
Dari table distribusi-z bagi nilai peluang sebesar 0.05 diperoleh nilai z = 1,645.
Sehingga �1,0327955 > �1,645 artinya zhit > �ztab
Ini menunjukkan H0 diterima, artinya alat pancing sintetis mampu menahan berat ikan dengan nilai tengah 8 kg
05. Sebuah pabrik pembuat pompa air keluaran terbaru menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 6 tahun dengan standar deviasi 3 bulan. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 80 pompa air tersebut, ternyata diperoleh hasil bahwa rata-rata ketahanannya adalah 5 tahun 9 bulan. Dengan menggunakan uji-z satu arah, selidikilah apakah kualitas pompa air tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?
(Gunakan nilai peluang sebesar 0,025)
Jawab
H0 : Produk pompa air keluaran terbaru tahan dipakai selama 6 tahun (� = 6)
H1 : Produk pompa air keluaran terbaru tidak tahan dipakai selama 6 tahun (� < 6)
Selanjutnya akan dibandingkan nilai z dari perhitungan dan nilai z pada tabel distribusi-z untuk satu arah kiri dengan nilai peluang sebesar 0,05
Dari table distribusi-z diperoleh nilai z = 1,960.
Sehingga �8,99442 < �1,1960 , artinya Zhitung < �Ztabel
Ini menunjukkan H0 ditolak, artinya Produk pompa air keluaran terbaru tidak tahan dipakai selama 6 tahun
Dalam tinjauan sederhana terdapat dua macam kesimpulan uji hipotesis, yaitu
(1) Menerima hipotesis
(2) Menolak hipotesis
Berdasarkan atas distribusi datanya, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas empat jenis, yaitu :
(1) Pengujian hipotesis dengan distribusi t (tabel t-student)
(2) Pengujian hipotesis dengan distribusi Z (table distribusi Z)
(3) Pengujian hipotesis dengan distribusi ?2 (Tabel Chi-kuadrat)
(4) Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio)
(1) Pengujian hipotesis dengan distribusi t
Prinsip utamanya adalah membandingkan nilai thit hasil perhitungan dengan nilai ttab
pada tabel (t student)
Untuk melakukan pengujian hasil penelitian dengan cara ini dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
(1) Menetapkan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1)
Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang berhubungan dengan teori yang akan dibuktikan. Sedangkan hipotesis alternatif (H1) adalah hipotesis yang berlawanan dengan teori yang akan dibuktikan.
(2) Menghitung nilai rata-rata data ( mean) dan nilai simpangan baku data (standar deviasi)
(3) Menghitung nilai t dengan rumus
Dimana : � = nilai hipotesis
(4) Membandingkan nilai t dari perhitungan dengan nilai t pada tabel t student, dengan taraf kesalahan a dan derajat kebebasan DK = n � 1. Taraf kesalahan test (a) adalah peluang terjadinya kesalahan sebagai batas toleransi dalam menerima hasil hipotesis. (Biasanya a = 0,05 atau a = 0,01)
Terdapat tiga macam kasus dalam menentukan hubungan antara t dari perhitungan ( thit ) dengan nilai t pada tabel t student atau titik kritis ( ttab ), yakni
(1) Uji satu arah (kanan)
Dalam kasus ini hipotesis yang digunakan adalah :
H0 : � = c
H1 : � > c
dengan taraf kesalahan a dan derajat kebebasan DK = n � 1
Kurva distribusi t beserta titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini (dalam hal ini a menunjukkan luas daerah penolakan H0)
(2) Uji satu arah (kiri)
Dalam kasus ini hipotesis yang digunakan adalah :
H0 : � = c
H1 : � < c
dengan taraf kesalahan a dan derajat kebebasan DK = n � 1
Kurva distribusi t beserta titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini (dalam hal ini a menunjukkan luas daerah penolakan H0)
(3) Uji dua arah (kiri-kanan)
Dalam kasus ini hipotesis yang digunakan adalah:
H0 : � = c
H1 : � ? c
dengan taraf kesalahan 0,5a dan derajat kebebasan DK = n � 1
Kurva distribusi t beserta titik kritis yang dimaksud digambarkan seperti di bawah ini (dalam hal ini a menunjukkan luas daerah penolakan H0)
Apabila nilai t hitung berada dalam daerah penerimaan, maka hipotesis diterima, sebaliknya apabila nilai t hitung berada di daerah penolakan, maka hipotesis tidak diterima. Atau dengan kata lain
Untuk Uji satu arah (kanan)
Jika thit < ttab maka H0 diterima
Jika thit > ttab maka H0 ditolak
Untuk Uji satu arah (kiri)
Jika thit > �ttab maka H0 diterima
Jika thit < �ttab maka H0 ditolak
Untuk Uji dua arah
Jika �ttab < thit < ttab maka H0 diterima
Jika thit < �ttab atau thit > ttab maka H0 ditolak
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Seorang mahasiswa akan meneliti daya tahan produk lampu listrik jenis X yang diperkirakan memiliki daya tahan 8 bulan terhadap 20 orang konsumen. Dari hasil penelitian diperoleh rata rata daya tahan lampu 7,5 bulan , simpangan baku 1,5 bulan dan taraf kesalahan 5%. Apakah kesimpulan dari penelitian itu?
Jawab
Langkah pertama adalah menetapkan hipotesis, yakni :
H0 : Produk lampu listrik jenis X memiliki daya tahan selama 8 bulan (� = 8)
H1 : Produk lampu listrik jenis X memiliki daya tahan Kurang dari 8 bulan (� < 8)
(Gunakan uji satu arah kiri)
Langkah berikutnya adalah Menghitung nilai rata-rata ( mean) dan nilai simpangan baku data
Selanjutnya membandingkan nilai t dari perhitungan dengan nilai t pada tabel t student dengan uji satu arah
Untuk Uji satu arah dengan taraf kesalahan 5% diperoleh nilai a = 5% = 0,05
dan derajat kebebasan DK = 20 � 1 = 19
Dari table t-student diperoleh nilai t = 1,729133. (baris df = 19, kolom a = 0,05)
Karena �1.4907 > �1,729133 maka Hal ini menunjukkan thit > � ttab artinya H0 diterima,
Dengan kata lain : Produk lampu listrik jenis X memiliki daya tahan selama 8 bulan
02. Seorang siswa akan meneliti kemampuan belajar matematika siswa SMA sebanyak 16 orang yang diasumsikan memiliki nilai 7,5. Jika dari nilai rapor yang didapat rata ratanya adalah 7,75 dengan simpangan baku 1,25 dan taraf kesalahan 10%, maka selidikilah dengan uji t apakah asumsi itu benar?
Jawab
H0 : kemampuan belajar matematika siswa SMA sebanyak 16 orang memiliki nilai 75 (� = 75)
H1 : kemampuan belajar matematika siswa SMA sebanyak 16 orang memiliki nilai lebih dari 75 (� > 75)
(Gunakan uji dua arah)
Selanjutnya akan dibandingkan nilai t dari perhitungan dengan nilai t pada tabel t student dengan uji satu arah (kanan)
Untuk taraf kesalahan 10% diperoleh nilai 0,5a = 0,5(10%) = 0,05
dan derajat kebebasan DK = 16 � 1 = 15
Dari table t-student diperoleh nilai t = 1,75305. (baris df = 15, kolom a = 0,05)
Sehingga �1,75305 < 0.8 < 1,75305 artinya �ttab < thit < ttab
Ini menunjukkan H0 diterima, artinya kemampuan belajar matematika siswa SMA sebanyak 16 orang memiliki nilai 75
03. Dari 25 nasabah bank, akan diteliti apakah mereka menarik uang RP. 3.000.000 per bulan melalui ATM? Hasil penelitian menunjukkan rata-rata nasabah menarik Rp. 3.100.000 perbulan dengan simpangan baku Rp.200,000 dan taraf kesalahan 10%, maka tentukan kesimpulan hasil penelitian tersebut
Jawab
H0 : Nasabah bank menarik uang mereka melalui ATM rata-rata sebesar RP. 3.000.000 (� = 3.000.000)
H1 : Nasabah bank tidak menarik uang mereka melalui ATM rata-rata sebesar RP. 3.000.000 (� ? 3.000.000)
(Gunakan uji dua arah)
Selanjutnya akan dibandingkan nilai t dari perhitungan dengan nilai t pada tabel t student dengan uji dua arah
Dari table t-student diperoleh nilai t = 1,710882. (baris df = 24, kolom a = 0,05)
Sehingga 2,5 > 1,710882 artinya thit > ttab
Ini menunjukkan H0 ditolak, artinya Nasabah bank tidak menarik uang mereka melalui ATM rata-rata sebesar RP. 3.000.000
(2) Pengujian hipotesis dengan distribusi Z
Prinsip utama pengujian hipotesis dengan cara ini sama dengan prinsip uji-t, yakni membandingkan nilai z hasil perhitungan dengan nilai z pada table. Perbedaannya adalah pada jumlah sampel yang akan diuji (n). Untuk sampel dalam jumlah besar (kita asumsika lebih dari 300), maka kita gunakan uji-z. Sedangkan untuk sampel ukuran kecil maka digunakan uji-t. (table t-student hanya menyediakan untuk n = 301)
Untuk melakukan pengujian hasil penelitian dengan distribusi z ini dilakukan langkah-langkah yang sama dengan langkah-langkah pada pengujian dengan distribusi t , yakni sebagai berikut :
(1) Menetapkan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1)
(2) Menghitung nilai rata-rata data (mean) dan nilai simpangan baku data (standar deviasi)
(3) Menghitung nilai Zhit dengan rumus:
(4) Membandingkan nilai z dari perhitungan dengan nilai z pada tabel distribusi z, Tabel ini berisi nilai peluang untuk nilai z dari 0 s.d. 4.095
Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
04. Sebuah perusahaan alat olahraga mengeluarkan produk barunya yaitu alat pancing sintetis, yang dikatakan mampu menahan berat ikan dengan nilai tengah 8 kg. Bila suatu sampel acak dengan 60 alat pancing diuji, ternyata memberikan kekuatan dengan nilai tengah 7,8 kg dan simpangan baku 0,5 kg, Tentukanlah kesimpulan dari pengujian tersebut dengan menggunakan tabel distribusi-z (Gunakan nilai peluang sebesar 0,05)
Jawab
H0 : Alat pancing sintetis mampu menahan berat ikan dengan nilai tengah 8 kg (� = 8)
H1 : Alat pancing sintetis tidak mampu menahan berat ikan dengan nilai tengah 8 kg (� < 8)
Selanjutnya akan dibandingkan nilai z dari perhitungan dan nilai z pada tabel distribusi-z untuk satu arah kiri, dengan nilai peluang sebesar 0,1
Dari table distribusi-z bagi nilai peluang sebesar 0.05 diperoleh nilai z = 1,645.
Sehingga �1,0327955 > �1,645 artinya zhit > �ztab
Ini menunjukkan H0 diterima, artinya alat pancing sintetis mampu menahan berat ikan dengan nilai tengah 8 kg
05. Sebuah pabrik pembuat pompa air keluaran terbaru menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 6 tahun dengan standar deviasi 3 bulan. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 80 pompa air tersebut, ternyata diperoleh hasil bahwa rata-rata ketahanannya adalah 5 tahun 9 bulan. Dengan menggunakan uji-z satu arah, selidikilah apakah kualitas pompa air tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?
(Gunakan nilai peluang sebesar 0,025)
Jawab
H0 : Produk pompa air keluaran terbaru tahan dipakai selama 6 tahun (� = 6)
H1 : Produk pompa air keluaran terbaru tidak tahan dipakai selama 6 tahun (� < 6)
Selanjutnya akan dibandingkan nilai z dari perhitungan dan nilai z pada tabel distribusi-z untuk satu arah kiri dengan nilai peluang sebesar 0,05
Dari table distribusi-z diperoleh nilai z = 1,960.
Sehingga �8,99442 < �1,1960 , artinya Zhitung < �Ztabel
Ini menunjukkan H0 ditolak, artinya Produk pompa air keluaran terbaru tidak tahan dipakai selama 6 tahun
