Sistem Pertidaksamaan Kuadrat dan Kuadrat

Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini adalah sebagai berikut:

1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius.
2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda.
3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu.

Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :

01. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya
y > x² � 9
y = �x² + 6x � 8
Jawab
a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x² � 9
(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
x² � 9 = 0
(x + 3)(x � 3) = 0
x = �3 dan x = 3
Titik potongnya (�3, 0) dan (3, 0)
(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = x² � 9
y = (0)² � 9
y = �9
Titik potongnya (0, �9)

(3) Menentukan titik minimum fungsi y = x² � 9


(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)


b. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y = �x² + 6x � 8
(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0
�x² + 6x � 8 = 0
x² � 6x + 8 = 0
(x � 4)(x � 2) = 0
x = 4 dan x = 2
Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = �x² + 6x � 8
y = �(0)² + 6(0) � 8
y = �8
Titik potongnya (0, �8)
(3) Menentukan titik maksimum fungsi y = �x² + 6x � 8



(4) Gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)


Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni:

Share this post