Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan real x merupakan jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Dan dilambangkan dengan �x�. Secara formal nilai mutlak didefinisikan:

Contoh : ��3� = 3 , �5� = 5 , �4 � 6� = �4 � 6�
Sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak pada interval terbuka:

Sifat-sifat diatas berlaku pula untuk interval tertutup.

Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal beriku ini:

01. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) �x � 6� = 9
(b) �x + 2� > 4
Jawab
(a) �x � 6� = 9
      �9 = x � 6 = 9
      �9 + 6 = x � 6 + 6 = 9 + 6
      �3 = x = 15
(b) �x + 2� > 4
      x + 2 < �4 atau x + 2 > 4
      x < �4 � 2 atau x > 4 � 2
      x < �6 atau x > 2

02. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) �2x + 1� = �x � 2�
(b) �x + 2� > 2�x � 1�
Jawab
(a) �2x + 1� = �x � 2�
     (2x + 1)2 = (x � 2)²
     4x² + 4x + 1 = x² � 4x + 4
     3x² + 8x � 3 = 0
     (3x � 1)(x + 3) = 0
     x1 = 1/3 dan x2 = �3
     Jadi x = �3 atau x = 1/3

(b) �x + 2� > 2�x � 1�
      (x + 2)² > 4(x � 1)²
      x² + 4x + 4 > 4(x² � 2x + 1)
      x² + 4x + 4 > 4x² � 8x + 4
      3x² � 12x < 0
      3x(x � 4) < 0
      x1 = 0 dan x2 = 4
     Jadi 0 < x < 4

03. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :
(a) �x² + 2x � 9� = 6
(b) �x² � 3x � 14� = 4
Jawab

05. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan �2x + 5� < x + 4
jawab

Share this post