Pernyataan Majemuk (Negasi Kalimat Majemuk)

Negasi dari pernyataan majemuk adalah negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi. Seperti yang telah dijelaskan dimuka, jika p adalah suatu pernyataan, maka negasi p ditulis �p dan dibaca: �tidak benar bahwa p�, sehingga :

1. �(p ? q) dibaca �tidak benar bahwa (p ? q)�
2. �(p V q) dibaca �tidak benar bahwa (p V q)�
3. �(p ? q) dibaca �tidak benar bahwa (p ? q)�
4. �(p ? q) dibaca �tidak benar bahwa (p ? q)�

Aturan negari dari pernyataan majemuk dapat dituliskan sebagai berikut :

1. �(p ? q) = �p V �q
2. �(p V q) = �p ? �q
3. �(p ? q) = p ? �q
4. �(p ? q) = �(p ? q) V �(q ? p)
    �(p ? q) = (p ? �q) V (q ? �p)

Bukti untuk masing-masing negasi dari pernyataan majemuk di atas akan dijelaskan pada pembahasan tentang ekivalensi di bagia selanjutnya.

Untuk lebih jelasnya pelajarilah conto soal berikut ini

09. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini :
(a) Ayah pergi ke sawah dan ibu memasak di dapur
(b) Kakek menanam cabe dan tomat di belakang rumah
(c) 2 atau 5 adalah faktor dari 20
(d) 12 habis dibagi 3 tetapi 15 tidak habis dibagi 4

Jawab
(a) Tidak benar bahwa ayah pergi ke sawah dan ibu memasak di dapur
Dengan kata lain:
ayah tidak pergi ke sawah atau ibu tidak memasak di dapur

(b) Tidak benar bahwa kakek menanam cabe dan tomat di belakang rumah
Dengan kata lain:
Kakek tidak menanam cabe atau tidak menanam tomat di belakang rumah

(c) Tidak benar bahwa 2 atau 5 adalah faktor dari 20
Dengan kata lain:
2 bukan faktor dari 20 dan 5 juga bukan faktor dari 20

(d) Tidak benar bahwa 12 habis dibagi 3 tetapi 15 tidak habis dibagi 4
Dengan kata lain:
12 tidak habis dibagi 3 atau 15 habis dibagi 4

10. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini :
(a) Jika Andi naik kelas maka ia akan dibelikan sepeda motor
(b) Jika x bilangan prima maka x tidak habis dibagi 5
(c) Andi akan tinggal di Yogyakarta jika dan hanya jika ia kuliah di UGM
(d) x bilangan ganjil jika dan hanya jika x tidak habis dibagi 2
(e) Wati tidak makan pagi jika dan hanya jika ia terlambat datang ke sekolah

Jawab
(a) Andi naik kelas tetapi ia tidak dibelikan sepeda motor

(b) x bilangan prima tetapi x habis dibagi 5

(c) Andi tinggal di Yogyakarta tetapi ia tidak kuliah di UGM atau Andi kuliah di UGM tetapi ia tidak tinggal di Yogyakarta

(d) x bilangan ganjil tetapi x habis dibagi 2 atau x tidak habis dibagi 2 tetapi x bukan bilangan ganjil

(e) Wati tidak makan pagi tetapi ia tidak terlambat datang ke sekolah atau Wati terlambat datang ke sekolah tetapi ia makan pagi

11. Jika p adalah pernyataan benar, dan q adalah pernyataan salah, maka tentukanlah nilai nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut:
(a) (�p ? q ) ? �p
(b) (p v q) ? (�p ? q)
(c) (�p v �q) ? �(p ? �q)

Jawab
(a) (�p ? q ) ? �p = (�B ? S ) ? �B
                              = (S ? S ) ? S
                              = S ? S
                              = B
(b) (p v q) ? (�p ? q) = (B v S) ? (�B ? S)
                                    = B ? (S ? S)
                                    = B ? B
                                    = B
(c) (�p v �q) ? �(p ? �q) = (�B v �S) ? �(B ? �S)
                                          = (S v B) ? �(B ? B)
                                          = B ? �B
                                          = B ? S
                                          = S

12. Nyatakanlah negasi dari setiap pernyataan majemuk berikut ini :
(a) Jika kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua maka Gajah Mada juga berkaki dua
(b) Jika Arman bolos sekolah maka ia pergi ke pantai atau menonton bioskop
(c) x kelipatan 6 jika dan hanya jika x bilangan genap dan x habis dibagi 3
(d) Ayah membawa cangkul atau parang jika dan hanya jika ia pergi ke kebun

Jawab
(a) Jika kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua maka Gajah Mada juga berkaki dua
Misalkan :
a = �kerbau berkaki empat�
b = �ayam berkaki dua�
c = �Gajah Mada berkaki dua�
Menurut rumus : (p ? q) negasinya p ? �q
maka : (a ? b) ? c negasinya (a ? b) ? �c
sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi :
kerbau berkaki empat dan ayam berkaki dua tetapi Gajah mada tidak berkaki dua

(b) Jika Arman bolos sekolah maka ia pergi ke pantai atau menonton bioskop
Misalkan :
a = �Arman bolos sekolah�
b = �Arman pergi ke pantai�
c = �Arman menonton bioskop�
Menurut rumus : (p ? q) negasinya p ? �q
maka : a ? (b V c) negasinya a ? (�b ? �c)
sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi :
Arman bolos sekolah tetapi ia tidak pergi ke pantai dan tidak menonton bioskop

(c) x kelipatan 6 jika dan hanya jika x bilangan genap dan x habis dibagi 3
Misalkan :
a = �x kelipatan 6�
b = �x bilangan genap�
c = �x habis dibagi 3�
Menurut rumus : (p ? q) negasinya (p ? �q) V (q ? �p)
maka : a ? (b ? c) negasinya ( a ? �[b ? c] ) V ( [b ? c] ? �a )
(a ? �b V �c) V (b ? c ? �a)
sehingga negasi perrnyataan di atas menjadi :
x kelipatan 6 tetapi x bilangan ganjil atau x tidak habis dibagi 3 atau x bilangan genap dan x habis dibagi 3 tetapi x bukan kelipatan 6

Share this post